北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A（一）
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． x﹣3＞y﹣3 B．% C． x+3＞y+3 D．
＞
﹣3x＞﹣3y
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（ ） ！ a不是负数，可表示成a＞0 B． x不大于3，可表示成x＜3 A．
C． m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．|
x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
% A． a≥﹣4 B． a≥﹣2 ﹣4≤a≤﹣1 D． ﹣4≤a≤﹣2 C．
4．（4分）（2013•营口）不等式组 A． |
B．
C．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D．
\"
5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
( A． 1 B． 2 C． 3 0 D．
6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣2
7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组围是（ ） , A． m≤3
8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
; A． m＞6 B． m＜6 m＞﹣6 D． m＜﹣6 C．
9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． , B． % C． % D． 30% 40%
》
10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
@ A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞1 x＜1 D．
11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[3]=3，[﹣]=﹣3，若[ A． 40
x＞﹣2
B．
\"
C． x＜﹣1 D． x＞﹣1
的解集是x＞3，则m的取值范
B． m＞3 C． m＜3
D．~
m=3
]=5，则x的取值可以是（ ）
C． 51
D． 56
B．：
45
12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式范围是（ ） $ 6＜m＜7 A． 。
的整数解共有4个，则m的取值
B． 6≤m＜7 C． 6≤m≤7 D． 6＜m≤7
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为 _________ ．
14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组
的解集是 _________ ．
15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 _________ ． ！
16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 _________ ．
17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组
有实数解，则a的取值范围是
_________ ． 18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 _________ ．
^
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分） 19．（6分）解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）； （2）
≥x﹣2．
20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组上表示出来．
四、解答题（每小题10分，共40分） ~
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞，并把解集在数轴
0，求实数a的取值范围． 22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车
] 载货量（吨/辆） 45
30
租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案． 23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
' 消费金额（元） 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 … 300﹣400
？ 返还金额（元） 30 100 130 150 … 60
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元 ，
24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）每个颜料盒，每支水笔各多少元
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
五、解答题（12分.共24分） —
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”． （1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7
( ﹣2 0 1 ﹣1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值． 表2
2
￥ a ﹣a a﹣1 2﹣a a﹣2 1﹣a
26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； ^
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元． ①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
2
﹣a 2a
2
北师大版八年级下册《第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A（一）
参考答案与试题解析
】
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A． x﹣3＞y﹣3 B． ﹣3x＞﹣3y C．— D．
＞
x+3＞y+3
考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． @ 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； 解答：B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确． 故选B． 点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质： （1）不
等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ）
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（ ） A． a不是负数，可表示成a＞0 B． x不大于3，可表示成x＜3 · m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D． x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 C．
考点：不等式的定义．
\\ 专题： 常规题型．
分析：根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案． 解答：A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确； D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
，
故选C．
点评：本题考查了不等式的定义， 解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”． 3．（4分）（2013•济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ）
` A． a≥﹣4 a≥﹣2 C． ﹣4≤a≤﹣1 D． ﹣4≤a≤﹣2 B．
> 考点：
不等式的性质．
分析：
根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围． 解答：解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤≤﹣1，
[
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D． 点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 、
4．（4分）（2013•营口）不等式组 A．
B．
C．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
.
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题：存在型．
# 分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 在数轴上表示为：
故选C． . 点评：
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．（4分）（2004•青海）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（ ）
- A． 1 B． 2 3 D． 0 C．
考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．
` 分析：
在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
解答：解：∵点M在第三象限．
∴
，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2． 故选B． …点评：
主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（4分）（2009•达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（ ）
A． x＜﹣2
B．【
x＞﹣2
C． x＜﹣1
D． x＞﹣1
考点：一次函数的图象． ; 数形结合．
专题： 分析：根据图象和数据可直接解答． 解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．
故选B． 【点评：
本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
7．（4分）（2011•北仑区一模）若不等式组围是（ ） A． m≤3
的解集是x＞3，则m的取值范
B． m＞3
m＜3
C．
:
D． m=3
考点：解一元一次不等式组．
~ 专题：
计算题．
分析：先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可． 解答：
解：，
解①得，x＞3； 解②得，x＞m， ∵不等式组
、
的解集是x＞3，
则m≤3． 故选A． 点评：本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中
间找，大大小小找不到．
8．（4分）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（ ）
A． ] B． m＜6 C． m＞﹣6 D． m＜﹣6 m＞6
\\ 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一考点：次不等式． 分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m
的不等式，从而求得m的范围． 解答：
解：根据题意得：，
解得：则6﹣m＜0， /
，
解得：m＞6． 故选A． 点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 9．（4分）（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A． | B． % C． % D． 30% 40%
？ 一元一次不等式的应用． 考点： 专题：压轴题． 分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在
进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y
元，根据公式
×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应
提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得： \"
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高%． 故选：B． 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示
出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入． (
10．（4分）（2011•乐山）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ） A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C．！ D． x＜1
x＞1
考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上
点的坐标特征． 专题：计算题；压轴题；数形结合． : 根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代分析：
入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案． 解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b， 解得：2a=﹣b
=﹣2，
（
∵a（x﹣1）﹣b＞0， ∴a（x﹣1）＞b， ∵a＜0， ∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1， 故选A． 点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象
上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键． ?
11．（4分）（2013•潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[]=1，[3]=3，[﹣]=﹣3，若[ A． 40
]=5，则x的取值可以是（ ）
C．?
51
D． 56
B． 45
考点：一元一次不等式组的应用． 专题：压轴题；新定义． & 先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 分析： 解答：解：根据题意得：
5≤
＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选C． —点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
12．（4分）（2010•泰安）若关于x的不等式范围是（ ） A． 6＜m＜7
的整数解共有4个，则m的取值
B． 6≤m＜7
6≤m≤7
C．
%
D． 6＜m≤7
考点：一元一次不等式组的整数解．
, 专题：
压轴题．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有
哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 解答：解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式的正整数解有4个， ] ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选D． 点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式
组，再借助数轴做出正确的取舍．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为
…
y﹣5x≥0 ．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式． 分析：
先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差≥0即可． 解答：
解：∵y的为y，
∴y的与x的5倍的差为y﹣5x，
?
∴y的与x的5倍的差是非负数可表示为y﹣5x≥0， 故答案为：y﹣5x≥0．
点评：考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为
“≥0”．
14．（4分）（2013•哈尔滨）不等式组
{ 考点：
的解集是 ﹣2≤x＜1 ．
解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答：
解：
∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1， \\
故答案为：﹣2≤x＜1．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能
根据不等式的解集找出不等式组的解集． 15．（4分）（2012•凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是 440≤x≤480 ．
考点：一元一次不等式组的应用． | 压轴题． 专题： 分析：
根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题． 解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤
，
解得440≤x≤480．
》
则x的取值范围是440≤x≤480． 故答案为：440≤x≤480． 点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售
价、进价、利润率之间的关系．
16．（4分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
\"
一次函数与一元一次不等式．
考点： 专题：数形结合． 分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，
根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集． 解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
（ ∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值． 因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1． 故答案为：x≥1． 点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关
键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17．（4分）（2012•黄石）若关于x的不等式组a＜4 ．
[
有实数解，则a的取值范围是
考点：解一元一次不等式组． 专题：计算题． 分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出
a的取值范围即可． ）解答：
解：
，由①得，x＜3，由②得，x＞
，
∵此不等式组有实数解， ∴
＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4． 点评：本题考查的是解一元一次不等式组， 根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解
答此题的关键． ,
18．（4分）（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是 k=﹣3 ．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：新定义．
》分析：
根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
解答：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1， ∴k≤2x﹣1≤﹣3， ∴k=﹣3．
故答案是：k=﹣3． ? 本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，点评：“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分） 19．（6分）解下列不等式： （1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2） ,
≥x﹣2．
解一元一次不等式． 考点： 分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 解答：解： （1）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，
移项得，5x﹣8x≤﹣6+12， ·
合并同类项得，﹣3x≤6，
x的系数化为1得，x≥﹣2；
（2）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2）， 去括号得，x﹣3≥2x﹣4， 移项得，x﹣2x≥﹣4+3， 合并同类项得，﹣x≥﹣1， x的系数化为1得，x≤1． … 本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；点评：⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20．（8分）（2014•泰州三校一模）解不等式组
，并把解集在数轴
上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
·分析：
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：
，
∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为：
$ 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是点评：能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013•扬州）已知关于x、y的方程组
的解满足x＞0，y＞
0，求实数a的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组． > 计算题． 专题： 分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求
公共部分即可． 解答：
解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③， ②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④， …
③+④得，19x=57a+38， 解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18， 解得y=﹣2a+4， 所以，方程组的解是∵x＞0，y＞0， ∴
，
，
由①得，a＞﹣，
）
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的
系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 22．（10分）（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
！ 甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
！
考点：一元一次不等式组的应用． 分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240
吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案． 解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，
根据题意得出： —
，
解得：4≤x≤5， 则租车方案为： 甲4辆，乙2辆； 甲5辆，乙1辆； 租车的总费用分别为： 4×400+2×300=2200（元）； 5×400+1×300=2300（元）， [
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用， 根据已知得出不等式求出所有方案是解题关
键． 23．（10分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 ( 600﹣700 700﹣900 …
500﹣600
返还金额（元） 30 60 100
<
150 …
130
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元
, 考点：
一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额
所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；
（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案． 解答：解： （1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，
消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元， 顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）； （
答：顾客获得的优惠额是350元；
（2）设该商品的标价为x元．
①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185＜226；
②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时， 顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226， 解得x≥630．
即：630≤x≤750． 》
③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以750＜x≤800，
顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
答：该商品的标价至少为630元． 点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根
据所给的范围可解得优惠金额． {
24．（10分）（2013•鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题： （1）每个颜料盒，每支水笔各多少元
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用． * （1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可； 分析： （2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可． 解答：解： （1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，解得
;
，
．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m， 即y1=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠， 所以此时的函数关系式为：y2=15m； 当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%， [
即y2=30+12m；
（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50， 当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50， 当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算． 当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同． 当购买奖品超过50件时，买水笔合算． 、 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理点评：清优惠的方法是解题的关键， （3）分情况列出不等式是解题的关键．
五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”． （1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1
, 1 3 ﹣7 2
﹣2 ﹣1 0 1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值． （ 表2
a ﹣a a﹣1 ﹣a
22
2﹣a a﹣2 1﹣a a
考点：一元一次不等式组的应用． 分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的
符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 解答：解： （1）根据题意得：原数表改变第4列得：
1 2 3 7 ﹣2 ﹣1 0 ﹣1 再改变第2行得： 1 2 3 7 2 1 0 1
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
22
a a a﹣1 ﹣a
22
2﹣a 2﹣a 1﹣a a 第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
22
解得：≤a，
又∵a为整数， ∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
2
﹣a 1﹣a
a a
2
2﹣a
a﹣2 1﹣a
22
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a，2a﹣2，2a，
2
已知2a≥0，则：
2
a
2
，
解得a=1，
验证当a=1时，满足不等式， 综上可知：a=1． 点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列
出不等式组，注意a为整数． 26．（12分）（2013•盘锦）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元． ①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 专题：压轴题． 分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽
子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；
②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案． 解答：解： （1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得，
，
解得．
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；
（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元， 根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x）， =1240﹣60x﹣900+45x， =﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；
②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元， ∴
，
解不等式①得，x≤10， 解不等式②得，x≥6，
所以，不等式组的解集是6≤x≤10，
∵x是正整数， ∴x=7、8、9、10， 可能方案有：
方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒， 方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒， 方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒， 方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒； ∵﹣15＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元． 点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解
决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
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