长方形与正方形的面积讲义

长方形与正方形的面积

知识点总结：

1、根本定义：物体的外表或封闭图形的大小，就是它们的面积。 2、根本公式：

长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长 3、演变公式：

面积求长：长＝长方形面积÷宽 面积求宽：宽＝长方形面积÷长 面积求边长：边长＝正方形面积÷边长 4、面积单位之间的进率：

1平方厘米＝100平方毫米 1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米

1公顷＝10000平方米1平方千米＝100公顷

注意：除1公顷＝10000平方米之外，其余面积单位进率为100 面积单位测量面的大小。

5、什么样的问题是求面积？或与面积有关？

〔课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等〕 6、注意：

〔1〕面积相等的两个图形，周长不一定相等。

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周长相等的两个图形，面积不一定相等。 〔2〕大单位换算小单位〔乘它们之间的进率〕

小单位换算大单位〔除以它们之间的进率〕

（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。 （4） 常用的土地面积单位有公顷和平方千米。

测量土地时常常用到较大的面积单位有：〔公顷〕、〔平方千米〕。

“公顷〞→测量菜地面积、果园面积 “平方千米〞→测量城市土地面积

典型例题讲解：

类型题一 长和宽，边长扩大的问题

1，一个长方形的长是5厘米，宽是4厘米，周长是多少？面积是多少？如果长和宽都扩大2厘米，周长变为多少？面积变为多少？

2，一个长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，如果长和宽都扩大两倍，周长扩大了多少倍？面积扩大了多少倍？

3，一个正方形的边长是13厘米，如果边长扩大2倍，周长扩大了〔 〕倍， 面积扩大了〔 〕倍。

4，有一个边长为 8 厘米的小正方形，把它的边长分别增加 6 厘米，做成一个 大正方形，大正方形的面积比小正方形的面积多多少?

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5，围成一个正方形苗圃的篱笆总长是20米，现在要扩大苗圃围，每条边都增加2米，那还需要增加多少米的篱笆？扩大后的苗圃面积是多少？

方法小结：按照题目意思，长和宽或边长各自增加，再根据公式求出增加后的周长和面积，进展比较。规律：长方形的长和宽〔正方形的边长〕同时增加N倍，那这个长方形〔或长方形〕的周长就增加了N倍，面积增加了N×N 倍。

类型题 二 跑圈问题

1，学校的花圃是个正方形，小明沿着花圃边跑了一圈，一共400米，那这个花圃面积是多少？

2，小红每天坚持锻炼，她绕着小区里的正方形荷花池跑了一圈，正好是240米，那这个正方形荷花池面积是多少？

3，小强围着正方形花坛跑了四圈，正好是400米，这个花坛的面积是多少？

4，一个长方形操场长是100米，小芳沿着操场边跑了一圈是260米，那这个草场面积是多少？

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5，一个正方形花坛的面积是400平方米，小明第一天跑了3圈，一共跑了多少米？第二天他跑了160米，共跑了多少圈？

方法小结：跑一圈正好是长方形或正方形的周长，只要知道他们的长宽，边长就可以求面积；如果知道了正方形面积，就用：面积=边长×边长，然后用公式：边长×4=周长，求出跑一圈的长度，就可以求出跑多少圈的长度了。〔如5题〕

类型题三 铺地砖，种树，种庄稼问题

1，一间教室，长90分米，宽6分米，现在要用边长是1分米的地砖铺地板，需要这样的地砖多少块？〔提示先分别求出教室面积和地砖的面积，再用 铺地总面积÷一个地砖的面积=地砖个数〕

2，小青家用9分米的地砖铺客厅地板，正好用了96块，那小青家客厅占地面积多大？

3，一个长方形苗圃，长1000分米，宽500分米，如果每平方分米种一棵小树苗，那这个苗圃

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可以种多少棵小树苗？〔提示：总面积÷一棵小树苗的占地面积=棵树〕

4，从一块长30厘米，宽7厘米的长方形卡纸上剪出边长是2厘米的小正方形纸块，最多能剪多少个？

5，一个长方形菜地，长98米，宽65米。如果每平方米产蔬菜2千克，一共可以长多少千克蔬菜？〔提示：总面积×每平方米的产量=总产量〕

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方法小结：求数目——总面积÷单个的占地面积=所求数目；求产量或重量——总面积×每个小面积的产量=总产量

类型四 靠墙围篱笆问题

1，如图，小红家后院需要靠墙围一个长方形篱笆，总共围了130米，长是70米，这个篱笆围成的面积是多少？〔提示：靠墙的一边不用围篱笆，所以两条宽的长度+一条长的长度=130米〕

2，如图，小红家的后院要靠墙围一个正方形篱笆，总共围了81米，这个篱笆围成的面积是多少？

类型五 在长方形中剪出一个最大正方形

1，一个长方形，长是38分米，宽是25分米， 要在这个长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形面积是多少？余下的那局部面积是多少？〔但凡在长方形中剪掉一个最大的正方形，这个正方形的边长肯定是这个长方形的宽〕

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2，在一个长 16 厘米，宽 9 厘米的长方形中剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是多少？剩下的面积是多少？

类型六 挖空问题

1，教室南面的墙壁，长8米，宽3米。墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙壁：1〕要粉刷的面积是多少平方米? 〔2〕如果粉刷每平米的费用要 160 元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？〔提示：粉刷的面积应该是除了窗户之外的面积〕

2，学校要粉刷一个长20 米，宽3米的围墙，墙上有一块面积 12 平方米的宣传橱窗，请你算一算，粉刷的面积有多大？

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3，如图，一个正方形水池的边长是4米，要水池周围铺2米宽的石子路，需要铺多少面积？

4，王师傅先在一面长8米、宽5米的墙壁 的正方形, 上挖出2个边长1米的正方形,然后给墙面局部刷漆,需要刷漆的局部有多大？

方法小结：在长方形或正方形中挖去中间一局部图形，求剩以下图形的面积，往往用大面积—小面积=所求面积。 类型七 围铁丝变形问题

1，一根长 16 米的铁丝，假设围成长是 5 米的长方形，长方形的宽是多少？长方形的面积又是多少？ 如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？正方形的面积是多少？

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2， 用一根长12厘米的铁丝围成一个长方形，有几种围法？围成的最大的长方形的面积是多少平方厘米？ 如果围成一个正方形，面积是多少？

3，一个长方形铁丝，周长是16米，把这根铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？

4，一个正方形铁丝，总长16米，如果这根铁丝围成一个长是 5米的长方形，面积是多少？

5，一根铁丝能够围成一个长 16 厘米，宽 12 厘米的长方形，如果用 这跟铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长和面积各是多少？

方法小结：变形问题，记住周长不变 ，即长方形周长=正方形周长 。 类型八 拼接问题

1，一个长方形书桌，长24分米，宽12分米，两个这样的书桌拼成一个大长方形，周长是多

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少？面积是多少？如果拼成一个正方形，周长是多少？面积又是多少？

2, 乒乓球台是由两块边长为12分米的正方形桌子拼成的，乒乓球台的面积是多少厘米？周长是多少？

方法小结：拼接问题时，最重要是画图，拼在一起的两条边不用计算在。

小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．〔如以下图〕 ①花圃的面积是多少平方米？ 花圃 ②草皮的面积是多少平方米？

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