《平行线的性质》习题精选5

一、基础题

1．两条平行线被第三条直线所截，相等的同位角的对数是（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．如图5-68所示，AB∥EF∥CD，EG∥BD．则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．2个

3．如图5-69所示，如果∠3＝∠4，那么∠1＋∠2＝180°，你能说明为什么吗？

4．如图5-70所示，EF∥BC，OB与OC分别是∠EBC和∠BCF的角平分线，且∠EBC＝50°，∠BCF＝60°，求∠BOC的度数．

二、能力题

5．如图5-71，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）

A．50°

B．60°

C．65°

D．70°

6．如图5-72，AB∥DC，AD∥BC，问∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？

7．如图5-73所示，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数．

三、应有题

8．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图5-74所示，光线经镜子反射时的入射角等于反射角，若∠1＝∠2，∠3＝∠4．你能从数学角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

四、学科内综合题

9．如图5-75所示，已知AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，AF平分∠DAB，CE平分∠BCD，则AF∥EC，为什么？

参

一、基础题 1．D

2．B EG∥BD，得同位角∠1＝∠2， EF∥AB，得内错角∠1＝∠3， BD∥EC，得同位角∠4＝∠3． 对顶角相等得∠4＝∠5，

由EF∥DC，得同位角∠4＝∠6，故与∠1相等的角有5个，分别是：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6．

3．解：由∠3＝∠4，∠4＝∠5可得到∠3＝∠5，而∠3与∠5是一对同位角，由同位角相等，两直线平行可得到AB∥CD．再由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠6，而∠2＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝180°． 此题可写成这样的推理过程： ∵ ∠3＝∠4（已知），∠4＝∠5（对顶角相等）， ∴ ∠3＝∠5（等量代换），

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 又∵ AB∥CD（已证），

∴ ∠1＝∠6（两直线平行，同位角相等）． ∵ ∠2＋∠6＝180°（补角定义）， ∴ ∠1＋∠2＝180°（等量代换）．

4．解：∵ EF∥BC，∴ ∠1＝∠2（两条直线平行，内错角相等）． 同理∠3＝∠4．又由∠EBC＝50°（已知），∠2＝∠EBO（OB为∠EBC的平分

11＝　＝　线），可得∠22∠EBC2×50°＝25°．∴ ∠1＝25°． 同理∠3＝30°．

又由EOF为直线，∴ ∠1＋∠BOC＋∠3＝180°．

故∠BOC＝180°－∠1－∠3＝180°－25°－30°＝125°． 说明：本题是一道考查平行线性质与平角概念的综合题．在解题时首先要看清EF∥BC这个条件，然后就可以用内错角相等的性质了．最后，再用到角平分线及平角的知识，就可以把此题解出．为了解题方便起见，可在图中把需要的角用数字标出，使解题过程简化． 二、能力题

5．C ∵ AB∥CD，∠1＝50°，

∴ ∠FEB＝130°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠GEB＝65°．

∵ AB∥CD，∴ ∠2＝∠GEB（两直线平行，内错角相等）． ∴ ∠2＝65°（等量代换）．

6．解：因为已知两组直线分别平行，根据平行线性质，则角与角之间有一定数量关系．

∠A与∠C相等．由AB∥DC可知∠A＋∠D＝180°．又因为AD∥BC可知∠D＋∠C＝180°，所以∠A＝∠C，我们可以把思路这样表示出来：

AB∥DCA＋D＝180两直线平行,同旁内角互补A＝C同角的补角相等AB∥BCD＋C＝180两直线平行,同旁内角互补 也可以这样得到： ∵ AD∥BC（已知），

∴ ∠A＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ AB∥DC（已知），

∴ ∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∴ ∠A＝∠C（同角的补角相等）．

7．解：题图中BD和BE都可作为平行线DE、BC的截线．由此可得∠DEB＝∠1，∠D＋∠1＋∠2＝180°，由此结合已知条件可求∠DEB．

由DE∥BC可知∠D＋∠DBC＝180°，又知∠D∶∠DBC＝2∶1，可得到∠DBC＝60°．又知道∠1＝∠2，所以∠1=30°．再由DE∥BC，可得到∠1与∠DEB相等，从而求出∠DEB的度数是30°． 思路图如下：

DE//BCD＋DBC＝180DBC＝60两直线平行，同旁内角互补1＝301＝2D∶DBC＝2∶1DE//BC1＝DEBDEB＝30 两直线平行，内错角相等

也可以这样表达： ∵ DE∥BC（已知），

∴ ∠D＋∠DBC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ ∠D∶∠DBC＝2∶1（已知）， ∴ ∠DBC＝60°

∵ ∠DBC＝∠1＋∠2且∠1＝∠2（已知）， ∴ ∠1＝30°． ∵ DE∥BC（已知），

∴ ∠1＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）， ∴ ∠DEB＝30°．

说明：这类计算题，不仅要熟悉图形、性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐步和已知条件建立起联系来，当待求结论要经过较复杂过程才能求得时，一定要思路清晰，并要叙述清楚思路． 三、应用题

8．解：如图所示，由于CM∥BN

所以∠MCB＋∠2＝∠4＋∠2＋∠DCB＝180° ∠3＋∠NBC＝∠3＋∠1＋∠CBA＝180°

又∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠DCB＝∠ABC，所以AB∥CD

说明：综合运用了平行线的识别与性质． 四、学科内综合题

9．解：因为AF平分∠DAB（已知）

11＝　2∠DAB（角平分线定义） 所以．

因为CE平分∠BCD（已知），

1＝　 所以∠22BCD（角平分线定义）． 又因为∠DAB＝∠BCD（已知），所以∠1＝∠2．

因为AD∥BC，所以∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）． 所以∠2＝∠3（等量代换）．所以AF∥EC（同位角相等，两直线平行）． 说明：要得AF∥EC，关键要抓住AF、EC被哪一条直线所截，若AF、EC被BC所截，则需∠2＝∠3（或∠2＋∠4＝180°），若AF、EC被AD所截，则需∠1＝∠5（或∠1＋∠6＝180°）．