快速幂（二分幂）

快速幂这个东西比较好理解，但实现起来到不老好办，记了几次老是忘，今天把它系统的总结一下防止忘记。

首先，快速幂的目的就是做到快速求幂，假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次，这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别，快速幂能做到O(logn)，快了好多好多。它的原理如下：

假设我们要求a^{b，那么其实b是可以拆成二进制的，该二进制数第i位的权为2}(i-1)，例如当b==11时

a11=a(2⁰⁺²1+2^3)
　　11的二进制是1011，11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1，因此，我们将a¹¹转化为算 a2^0*a21a2^3，也就是a1a2*a8 ，看出来快的多了吧原来算11次，现在算三次，但是这三项貌似不好求的样子…不急，下面会有详细解释。 　　由于是二进制，很自然地想到用位运算这个强大的工具：&和>> &运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&10为偶，x&11为奇。 >>运算比较单纯,二进制去掉最后一位，不多说了，先放代码再解释。 　　

其中要理解base*=base这一步：因为 basebase==base2，下一步再乘，就是base2base2==base4，然后同理 base4base4=base8，由此可以做到base–>base2–>base4–>base8–>base16–>base32…指数正是 2^i ，再看上面的例子，a¹¹= a1a2*a8，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。

顺便啰嗦一句，由于指数函数是爆炸增长的函数，所以很有可能会爆掉int的范围，根据题意选择 long long还是mod某个数自己看着办。

矩阵快速幂也是这个道理，下面放一个求斐波那契数列的矩阵快速幂模板