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class Solution:
    import math

    def missingTwo(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        max_num = len(nums)+2

        sum_miss = max_num*(max_num+1)//2-sum(nums)

        prod_nums = 1
        prod_max = 1

        for i in nums:
            prod_nums *= i

        for i in range(1,max_num+1):
            prod_max *= i
        
        prod_miss = prod_max // prod_nums

        miss_first = (sum_miss+math.sqrt(sum_miss**2-4*prod_miss))//2 
        miss_second = sum_miss - miss_first

        return [int(miss_first), int(miss_second)]